Passionné de théâtre, Alexis Moncorgé suit le Cours Jean-Laurent Cochet et les cours d'Hélène Zidi au Laboratoire de l'Acteur, puis joue entre autres Anton Tchekhov, Alfred de Musset...

À 28 ans, Alexis est la révélation théâtrale masculine aux Molières 2016 pour son rôle dans Amok, nouvelle de Stefan Zweig dont il signe l'adaptation au théâtre.​ De 2017 à 2020, il joue successivement dans, l'Aigle à deux tête, texte de Jean Cocteau, mise en scène de Issame Chayles et Aurélie Augier, Rouge de John Logan, dans une mise en scène de Jérémie Lippmann et Là-bas de l'autre côté de l'eau de Pierre-Olivier Scotto, mise en de Xavier Lemaire. En 2023, Alexis Moncorgé écrit et interprète Eldorado 1528, mis en scène par Caroline Darnay. Pour finir nous avons pû le voir en 2024 dans la très belle pièce Le Vertige de Hadrien Raccah, mis en scène par Serge Postigo au Théâtre de la Madeleine.​